Вопрос 2

Представление чисел с фиксированной точкой. Прямой, обратный и дополнительный код. Формирование битовых признаков переноса, переполнения, отрицательного результата, нуля

Представление чисел с фиксированной точкой

В вычислительной технике числа с фиксированной точкой (запятой) — это формат представления, при котором позиция запятой строго зафиксирована в определенном месте разрядной сетки. В БЭВМ (и большинстве современных архитектур при работе с целыми числами) запятая фиксируется после младшего разряда. Таким образом, представляются только целые числа, а дробная часть отсутствует.

Разрядная сетка слова жестко ограничивает область допустимых значений (ОДЗ). Для 16-разрядного беззнакового слова ОДЗ составляет от 0 до 65535 ($2^{16}-1$).

Прямой, обратный и дополнительный код

Для представления знаковых целых чисел старший (левый) бит отводится под знак: 0 — положительное число, 1 — отрицательное.

1. Прямой код Для положительных чисел прямой код совпадает с беззнаковым представлением. Для отрицательных чисел старший бит устанавливается в 1, а остальные биты содержат модуль числа. Пример (8 бит): +5 = 0000 0101, -5 = 1000 0101. Недостатками являются наличие двух нулей («+0» и «-0») и необходимость усложнения АЛУ (требуются разные алгоритмы для сложения чисел с разными знаками).

2. Обратный код Для положительных чисел совпадает с прямым. Для отрицательных чисел: знаковый бит равен 1, а все значащие биты инвертируются (нули заменяются на единицы, а единицы — на нули). Пример (8 бит): -5 = 1111 1010.

3. Дополнительный код Является стандартом для современных ЭВМ. Положительные числа совпадают с прямым кодом. Отрицательные числа получаются путем инвертирования прямого кода модуля числа (получение обратного кода) и прибавления 1 к младшему разряду. Пример (8 бит): -5 = Обратный код (1111 1010) + 1 = 1111 1011. Преимуществами являются единственный нуль (0000 0000) и то, что операция вычитания заменяется обычным сложением (АЛУ нужно уметь только складывать).

Формирование битовых признаков (флагов NZVC)

При выполнении арифметических и логических операций специальный блок формирует биты (флаги), которые сохраняются в регистре состояния (PS) и используются для команд условного ветвления.

1. C (Carry — Перенос) Фиксирует перенос единицы из старшего разряда за пределы разрядной сетки при сложении, либо заем из-за пределов сетки при вычитании. Является индикатором выхода за границы разрядной сетки при операциях с беззнаковыми числами.

2. V (Overflow — Переполнение) Фиксирует перенос единицы в знаковый разряд числа при сложении, либо заем из этого разряда при вычитании. Является индикатором выхода за границы разрядной сетки при работе со знаковыми числами в дополнительном коде (возникает, когда складываются два числа с одинаковыми знаками, а результат получает противоположный знак). Логически вычисляется как строгая дизъюнкция (XOR) переноса в старший знаковый разряд и переноса из него.

3. N (Negative — Отрицательный результат) Фиксирует наличие единицы в старшем (знаковом) бите результата. Устанавливается в 1, если полученный результат является отрицательным числом в контексте знакового представления.

4. Z (Zero — Нуль) Фиксирует нулевой результат операции (все разряды равны нулю). Вычисляется аппаратно с помощью логической операции «ИЛИ-НЕ» (NOR), примененной ко всем битам результата. Если хоть один бит равен 1, флаг Z сбрасывается в 0.